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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4

r=0.4

この級数の和は次のようになります:

s = 28

s=28

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 20 \cdot {0.4}^{n - 1}

a_n=20*0.4^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

20, 8, 3.2000000000000006, 1.2800000000000002, 0.5120000000000001, 0.20480000000000004, 0.08192000000000003, 0.03276800000000001, 0.013107200000000006, 0.005242880000000003

20,8,3.2000000000000006,1.2800000000000002,0.5120000000000001,0.20480000000000004,0.08192000000000003,0.03276800000000001,0.013107200000000006,0.005242880000000003

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{20} = 0.4$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 20$ 、共通比数: $r = 0.4$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 20 * ((1 - {0.4}^{2}) / (1 - 0.4))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0.16000000000000003) / (1 - 0.4))$

$s_{2} = 20 * (0.84 / (1 - 0.4))$

$s_{2} = 20 * (0.84 / 0.6)$

$s_{2} = 20 \cdot 1.4$

$s_{2} = 28$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 20$ と共通比数: $r = 0.4$ を数式に代入します。

$a_{n} = 20 \cdot {0.4}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.4}^{2 - 1} = 20 \cdot {0.4}^{1} = 20 \cdot 0.4 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.4}^{3 - 1} = 20 \cdot {0.4}^{2} = 20 \cdot 0.16000000000000003 = 3.2000000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.4}^{4 - 1} = 20 \cdot {0.4}^{3} = 20 \cdot 0.06400000000000002 = 1.2800000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.4}^{5 - 1} = 20 \cdot {0.4}^{4} = 20 \cdot 0.025600000000000005 = 0.5120000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.4}^{6 - 1} = 20 \cdot {0.4}^{5} = 20 \cdot 0.010240000000000003 = 0.20480000000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.4}^{7 - 1} = 20 \cdot {0.4}^{6} = 20 \cdot 0.0040960000000000015 = 0.08192000000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.4}^{8 - 1} = 20 \cdot {0.4}^{7} = 20 \cdot 0.0016384000000000006 = 0.03276800000000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.4}^{9 - 1} = 20 \cdot {0.4}^{8} = 20 \cdot 0.0006553600000000003 = 0.013107200000000006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.4}^{10 - 1} = 20 \cdot {0.4}^{9} = 20 \cdot 0.0002621440000000001 = 0.005242880000000003$

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列