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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.8

r=3.8

この級数の和は次のようになります:

s = 96

s=96

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 20 \cdot {3.8}^{n - 1}

a_n=20*3.8^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

20, 76, 288.8, 1097.4399999999998, 4170.271999999999, 15847.033599999995, 60218.72767999998, 228831.16518399992, 869558.4276991996, 3304322.0252569583

20,76,288.8,1097.4399999999998,4170.271999999999,15847.033599999995,60218.72767999998,228831.16518399992,869558.4276991996,3304322.0252569583

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{20} = 3.8$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.8$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 20$ 、共通比数: $r = 3.8$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 20 * ((1 - {3.8}^{2}) / (1 - 3.8))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 14.44) / (1 - 3.8))$

$s_{2} = 20 * (- 13.44 / (1 - 3.8))$

$s_{2} = 20 * (- 13.44 / - 2.8)$

$s_{2} = 20 \cdot 4.8$

$s_{2} = 96$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 20$ と共通比数: $r = 3.8$ を数式に代入します。

$a_{n} = 20 \cdot {3.8}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{2 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{1} = 20 \cdot 3.8 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{3 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{2} = 20 \cdot 14.44 = 288.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{4 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{3} = 20 \cdot 54.87199999999999 = 1097.4399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{5 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{4} = 20 \cdot 208.51359999999997 = 4170.271999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{6 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{5} = 20 \cdot 792.3516799999998 = 15847.033599999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{7 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{6} = 20 \cdot 3010.936383999999 = 60218.72767999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{8 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{7} = 20 \cdot 11441.558259199996 = 228831.16518399992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{9 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{8} = 20 \cdot 43477.921384959984 = 869558.4276991996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{10 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{9} = 20 \cdot 165216.10126284792 = 3304322.0252569583$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列