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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 270

r=270

この級数の和は次のようになります:

s = 5420

s=5420

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 20 \cdot 270^{n - 1}

a_n=20*270^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

20, 5400, 1458000, 393660000, 106288200000, 28697814000000, 7748409780000000, 2.0920706406 E + 18, 5.64859072962 E + 20, 1.5251194969973997 E + 23

20,5400,1458000,393660000,106288200000,28697814000000,7748409780000000,2.0920706406E+18,5.64859072962E+20,1.5251194969973997E+23

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5400}{20} = 270$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 270$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 20$ 、共通比数: $r = 270$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 20 * ((1 - 270^{2}) / (1 - 270))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 72900) / (1 - 270))$

$s_{2} = 20 * (- 72899 / (1 - 270))$

$s_{2} = 20 * (- 72899 / - 269)$

$s_{2} = 20 \cdot 271$

$s_{2} = 5420$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 20$ と共通比数: $r = 270$ を数式に代入します。

$a_{n} = 20 \cdot 270^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{2 - 1} = 20 \cdot 270^{1} = 20 \cdot 270 = 5400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{3 - 1} = 20 \cdot 270^{2} = 20 \cdot 72900 = 1458000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{4 - 1} = 20 \cdot 270^{3} = 20 \cdot 19683000 = 393660000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{5 - 1} = 20 \cdot 270^{4} = 20 \cdot 5314410000 = 106288200000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{6 - 1} = 20 \cdot 270^{5} = 20 \cdot 1434890700000 = 28697814000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{7 - 1} = 20 \cdot 270^{6} = 20 \cdot 387420489000000 = 7748409780000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{8 - 1} = 20 \cdot 270^{7} = 20 \cdot 1.0460353203 E + 17 = 2.0920706406 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{9 - 1} = 20 \cdot 270^{8} = 20 \cdot 2.82429536481 E + 19 = 5.64859072962 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{10 - 1} = 20 \cdot 270^{9} = 20 \cdot 7.625597484987 E + 21 = 1.5251194969973997 E + 23$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列