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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2257.5

r=2257.5

この級数の和は次のようになります:

s = 45170

s=45170

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 20 \cdot {2257.5}^{n - 1}

a_n=20*2257.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

20, 45150, 101926125, 230098227187.5, 519446747875781.25, 1.1726510333295762 E + 18, 2.647259707741518 E + 21, 5.976188790226478 E + 24, 1.349124619393627 E + 28, 3.0456488282811136 E + 31

20,45150,101926125,230098227187.5,519446747875781.25,1.1726510333295762E+18,2.647259707741518E+21,5.976188790226478E+24,1.349124619393627E+28,3.0456488282811136E+31

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45150}{20} = 2257.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2257.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 20$ 、共通比数: $r = 2257.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 20 * ((1 - {2257.5}^{2}) / (1 - 2257.5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 5096306.25) / (1 - 2257.5))$

$s_{2} = 20 * (- 5096305.25 / (1 - 2257.5))$

$s_{2} = 20 * (- 5096305.25 / - 2256.5)$

$s_{2} = 20 \cdot 2258.5$

$s_{2} = 45170$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 20$ と共通比数: $r = 2257.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 20 \cdot {2257.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{2 - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{1} = 20 \cdot 2257.5 = 45150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{3 - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{2} = 20 \cdot 5096306.25 = 101926125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{4 - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{3} = 20 \cdot 11504911359.375 = 230098227187.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{5 - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{4} = 20 \cdot 25972337393789.062 = 519446747875781.25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{6 - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{5} = 20 \cdot 58632551666478810 = 1.1726510333295762 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{7 - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{6} = 20 \cdot 1.3236298538707591 E + 20 = 2.647259707741518 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{8 - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{7} = 20 \cdot 2.9880943951132388 E + 23 = 5.976188790226478 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{9 - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{8} = 20 \cdot 6.745623096968136 E + 26 = 1.349124619393627 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{10 - 1} = 20 \cdot {2257.5}^{9} = 20 \cdot 1.5228244141405568 E + 30 = 3.0456488282811136 E + 31$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列