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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3

r=1.3

この級数の和は次のようになります:

s = 46

s=46

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 20 \cdot {1.3}^{n - 1}

a_n=20*1.3^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

20, 26, 33.800000000000004, 43.94, 57.122000000000014, 74.25860000000002, 96.53618000000002, 125.49703400000004, 163.14614420000004, 212.08998746000006

20,26,33.800000000000004,43.94,57.122000000000014,74.25860000000002,96.53618000000002,125.49703400000004,163.14614420000004,212.08998746000006

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{20} = 1.3$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 20$ 、共通比数: $r = 1.3$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 20 * ((1 - {1.3}^{2}) / (1 - 1.3))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 1.6900000000000002) / (1 - 1.3))$

$s_{2} = 20 * (- 0.6900000000000002 / (1 - 1.3))$

$s_{2} = 20 * (- 0.6900000000000002 / - 0.30000000000000004)$

$s_{2} = 20 \cdot 2.3000000000000003$

$s_{2} = 46.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 20$ と共通比数: $r = 1.3$ を数式に代入します。

$a_{n} = 20 \cdot {1.3}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.3}^{2 - 1} = 20 \cdot {1.3}^{1} = 20 \cdot 1.3 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.3}^{3 - 1} = 20 \cdot {1.3}^{2} = 20 \cdot 1.6900000000000002 = 33.800000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.3}^{4 - 1} = 20 \cdot {1.3}^{3} = 20 \cdot 2.197 = 43.94$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.3}^{5 - 1} = 20 \cdot {1.3}^{4} = 20 \cdot 2.8561000000000005 = 57.122000000000014$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.3}^{6 - 1} = 20 \cdot {1.3}^{5} = 20 \cdot 3.7129300000000005 = 74.25860000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.3}^{7 - 1} = 20 \cdot {1.3}^{6} = 20 \cdot 4.826809000000001 = 96.53618000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.3}^{8 - 1} = 20 \cdot {1.3}^{7} = 20 \cdot 6.274851700000002 = 125.49703400000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.3}^{9 - 1} = 20 \cdot {1.3}^{8} = 20 \cdot 8.157307210000003 = 163.14614420000004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.3}^{10 - 1} = 20 \cdot {1.3}^{9} = 20 \cdot 10.604499373000003 = 212.08998746000006$

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列