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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.85

r=6.85

この級数の和は次のようになります:

s = 156

s=156

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 20 \cdot {6.85}^{n - 1}

a_n=20*6.85^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

20, 137, 938.4499999999998, 6428.382499999999, 44034.42012499999, 301635.77785624994, 2066205.078315312, 14153504.786459886, 96951507.7872502, 664117828.342664

20,137,938.4499999999998,6428.382499999999,44034.42012499999,301635.77785624994,2066205.078315312,14153504.786459886,96951507.7872502,664117828.342664

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{137}{20} = 6.85$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.85$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 20$ 、共通比数: $r = 6.85$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 20 * ((1 - {6.85}^{2}) / (1 - 6.85))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 46.92249999999999) / (1 - 6.85))$

$s_{2} = 20 * (- 45.92249999999999 / (1 - 6.85))$

$s_{2} = 20 * (- 45.92249999999999 / - 5.85)$

$s_{2} = 20 \cdot 7.849999999999999$

$s_{2} = 156.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 20$ と共通比数: $r = 6.85$ を数式に代入します。

$a_{n} = 20 \cdot {6.85}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {6.85}^{2 - 1} = 20 \cdot {6.85}^{1} = 20 \cdot 6.85 = 137$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {6.85}^{3 - 1} = 20 \cdot {6.85}^{2} = 20 \cdot 46.92249999999999 = 938.4499999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {6.85}^{4 - 1} = 20 \cdot {6.85}^{3} = 20 \cdot 321.41912499999995 = 6428.382499999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {6.85}^{5 - 1} = 20 \cdot {6.85}^{4} = 20 \cdot 2201.7210062499994 = 44034.42012499999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {6.85}^{6 - 1} = 20 \cdot {6.85}^{5} = 20 \cdot 15081.788892812496 = 301635.77785624994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {6.85}^{7 - 1} = 20 \cdot {6.85}^{6} = 20 \cdot 103310.2539157656 = 2066205.078315312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {6.85}^{8 - 1} = 20 \cdot {6.85}^{7} = 20 \cdot 707675.2393229943 = 14153504.786459886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {6.85}^{9 - 1} = 20 \cdot {6.85}^{8} = 20 \cdot 4847575.38936251 = 96951507.7872502$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {6.85}^{10 - 1} = 20 \cdot {6.85}^{9} = 20 \cdot 33205891.417133197 = 664117828.342664$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列