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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.15

r=-0.15

この級数の和は次のようになります:

s = 17

s=17

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 20 \cdot - {0.15}^{n - 1}

a_n=20*-0.15^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

20, - 3, 0.44999999999999996, - 0.06749999999999999, 0.010124999999999999, - 0.0015187499999999997, 0.00022781249999999993, - 3.4171874999999995 E - 05, 5.125781249999998 E - 06, - 7.688671874999998 E - 07

20,-3,0.44999999999999996,-0.06749999999999999,0.010124999999999999,-0.0015187499999999997,0.00022781249999999993,-3.4171874999999995E-05,5.125781249999998E-06,-7.688671874999998E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{20} = - 0.15$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.15$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 20$ 、共通比数: $r = - 0.15$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 20 * ((1 - - {0.15}^{2}) / (1 - - 0.15))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0.0225) / (1 - - 0.15))$

$s_{2} = 20 * (0.9775 / (1 - - 0.15))$

$s_{2} = 20 * (0.9775 / 1.15)$

$s_{2} = 20 \cdot 0.8500000000000001$

$s_{2} = 17$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 20$ と共通比数: $r = - 0.15$ を数式に代入します。

$a_{n} = 20 \cdot - {0.15}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{2 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{1} = 20 \cdot - 0.15 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{3 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{2} = 20 \cdot 0.0225 = 0.44999999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{4 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{3} = 20 \cdot - 0.0033749999999999995 = - 0.06749999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{5 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{4} = 20 \cdot 0.00050625 = 0.010124999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{6 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{5} = 20 \cdot - 7.593749999999998 E - 05 = - 0.0015187499999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{7 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{6} = 20 \cdot 1.1390624999999997 E - 05 = 0.00022781249999999993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{8 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{7} = 20 \cdot - 1.7085937499999996 E - 06 = - 3.4171874999999995 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{9 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{8} = 20 \cdot 2.562890624999999 E - 07 = 5.125781249999998 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{10 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{9} = 20 \cdot - 3.844335937499999 E - 08 = - 7.688671874999998 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列