方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 14.5

r=14.5

この級数の和は次のようになります:

s = 31

s=31

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot {14.5}^{n - 1}

a_n=2*14.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 29, 420.5, 6097.25, 88410.125, 1281946.8125, 18588228.78125, 269529317.328125, 3908175101.2578125, 56668538968.23828

2,29,420.5,6097.25,88410.125,1281946.8125,18588228.78125,269529317.328125,3908175101.2578125,56668538968.23828

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{2} = 14.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 14.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 14.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - {14.5}^{2}) / (1 - 14.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 210.25) / (1 - 14.5))$

$s_{2} = 2 * (- 209.25 / (1 - 14.5))$

$s_{2} = 2 * (- 209.25 / - 13.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 15.5$

$s_{2} = 31$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 14.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot {14.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {14.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {14.5}^{1} = 2 \cdot 14.5 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {14.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {14.5}^{2} = 2 \cdot 210.25 = 420.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {14.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {14.5}^{3} = 2 \cdot 3048.625 = 6097.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {14.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {14.5}^{4} = 2 \cdot 44205.0625 = 88410.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {14.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {14.5}^{5} = 2 \cdot 640973.40625 = 1281946.8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {14.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {14.5}^{6} = 2 \cdot 9294114.390625 = 18588228.78125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {14.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {14.5}^{7} = 2 \cdot 134764658.6640625 = 269529317.328125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {14.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {14.5}^{8} = 2 \cdot 1954087550.6289062 = 3908175101.2578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {14.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {14.5}^{9} = 2 \cdot 28334269484.11914 = 56668538968.23828$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列