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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.5

r=8.5

この級数の和は次のようになります:

s = 19

s=19

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot {8.5}^{n - 1}

a_n=2*8.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 17, 144.5, 1228.25, 10440.125, 88741.0625, 754299.03125, 6411541.765625, 54498105.0078125, 463233892.56640625

2,17,144.5,1228.25,10440.125,88741.0625,754299.03125,6411541.765625,54498105.0078125,463233892.56640625

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{2} = 8.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 8.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - {8.5}^{2}) / (1 - 8.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 72.25) / (1 - 8.5))$

$s_{2} = 2 * (- 71.25 / (1 - 8.5))$

$s_{2} = 2 * (- 71.25 / - 7.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 9.5$

$s_{2} = 19$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 8.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot {8.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {8.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {8.5}^{1} = 2 \cdot 8.5 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {8.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {8.5}^{2} = 2 \cdot 72.25 = 144.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {8.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {8.5}^{3} = 2 \cdot 614.125 = 1228.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {8.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {8.5}^{4} = 2 \cdot 5220.0625 = 10440.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {8.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {8.5}^{5} = 2 \cdot 44370.53125 = 88741.0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {8.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {8.5}^{6} = 2 \cdot 377149.515625 = 754299.03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {8.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {8.5}^{7} = 2 \cdot 3205770.8828125 = 6411541.765625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {8.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {8.5}^{8} = 2 \cdot 27249052.50390625 = 54498105.0078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {8.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {8.5}^{9} = 2 \cdot 231616946.28320312 = 463233892.56640625$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列