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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 84.5

r=84.5

この級数の和は次のようになります:

s = 171

s=171

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot {84.5}^{n - 1}

a_n=2*84.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 169, 14280.5, 1206702.25, 101966340.125, 8616155740.5625, 728065160077.5312, 61521506026551.39, 5198567259243593, 4.392789334060836 E + 17

2,169,14280.5,1206702.25,101966340.125,8616155740.5625,728065160077.5312,61521506026551.39,5198567259243593,4.392789334060836E+17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{2} = 84.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 84.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 84.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - {84.5}^{2}) / (1 - 84.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 7140.25) / (1 - 84.5))$

$s_{2} = 2 * (- 7139.25 / (1 - 84.5))$

$s_{2} = 2 * (- 7139.25 / - 83.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 85.5$

$s_{2} = 171$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 84.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot {84.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {84.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {84.5}^{1} = 2 \cdot 84.5 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {84.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {84.5}^{2} = 2 \cdot 7140.25 = 14280.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {84.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {84.5}^{3} = 2 \cdot 603351.125 = 1206702.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {84.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {84.5}^{4} = 2 \cdot 50983170.0625 = 101966340.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {84.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {84.5}^{5} = 2 \cdot 4308077870.28125 = 8616155740.5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {84.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {84.5}^{6} = 2 \cdot 364032580038.7656 = 728065160077.5312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {84.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {84.5}^{7} = 2 \cdot 30760753013275.695 = 61521506026551.39$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {84.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {84.5}^{8} = 2 \cdot 2599283629621796.5 = 5198567259243593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {84.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {84.5}^{9} = 2 \cdot 2.196394667030418 E + 17 = 4.392789334060836 E + 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列