方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9704704704704705

r=0.9704704704704705

この級数の和は次のようになります:

s = 3936

s=3936

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{n - 1}

a_n=1998*0.9704704704704705^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1998, 1939, 1881.7422422422424, 1826.1752791329873, 1772.2491823017328, 1719.9154977392693, 1669.1272022604821, 1619.8386612527904, 1572.0055876722527, 1525.5850022504997

1998,1939,1881.7422422422424,1826.1752791329873,1772.2491823017328,1719.9154977392693,1669.1272022604821,1619.8386612527904,1572.0055876722527,1525.5850022504997

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1939}{1998} = 0.9704704704704705$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9704704704704705$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 998$ 、共通比数: $r = 0.9704704704704705$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1998 * ((1 - {0.9704704704704705}^{2}) / (1 - 0.9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * ((1 - 0.9418129340551764) / (1 - 0.9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * (0.05818706594482359 / (1 - 0.9704704704704705))$

$s_{2} = 1998 * (0.05818706594482359 / 0.029529529529529475)$

$s_{2} = 1998 \cdot 1.9704704704704703$

$s_{2} = 3936.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 998$ と共通比数: $r = 0.9704704704704705$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1998$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{2 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{1} = 1998 \cdot 0.9704704704704705 = 1939$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{3 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{2} = 1998 \cdot 0.9418129340551764 = 1881.7422422422424$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{4 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{3} = 1998 \cdot 0.9140016412077013 = 1826.1752791329873$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{5 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{4} = 1998 \cdot 0.88701160275362 = 1772.2491823017328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{6 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{5} = 1998 \cdot 0.8608185674370717 = 1719.9154977392693$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{7 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{6} = 1998 \cdot 0.8353990001303715 = 1669.1272022604821$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{8 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{7} = 1998 \cdot 0.8107300606870823 = 1619.8386612527904$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{9 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{8} = 1998 \cdot 0.7867895834195459 = 1572.0055876722527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{10 - 1} = 1998 \cdot {0.9704704704704705}^{9} = 1998 \cdot 0.7635560571824322 = 1525.5850022504997$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列