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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0040080160320641

r=1.0040080160320641

この級数の和は次のようになります:

s = 4000

s=4000

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{n - 1}

a_n=1996*1.0040080160320641^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1996, 2004, 2012.0320641282567, 2020.0963208983098, 2028.1928993387837, 2036.3219289954525, 2044.48353993331, 2052.6778627386534, 2060.9050285211733, 2069.165168916048

1996,2004,2012.0320641282567,2020.0963208983098,2028.1928993387837,2036.3219289954525,2044.48353993331,2052.6778627386534,2060.9050285211733,2069.165168916048

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2004}{1996} = 1.0040080160320641$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0040080160320641$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 996$ 、共通比数: $r = 1.0040080160320641$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1996 * ((1 - {1.0040080160320641}^{2}) / (1 - 1.0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * ((1 - 1.0080320962566416) / (1 - 1.0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * (- 0.008032096256641585 / (1 - 1.0040080160320641))$

$s_{2} = 1996 * (- 0.008032096256641585 / - 0.004008016032064132)$

$s_{2} = 1996 \cdot 2.0040080160320737$

$s_{2} = 4000.000000000019$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 996$ と共通比数: $r = 1.0040080160320641$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1996$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{2 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{1} = 1996 \cdot 1.0040080160320641 = 2004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{3 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{2} = 1996 \cdot 1.0080320962566416 = 2012.0320641282567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{4 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{3} = 1996 \cdot 1.0120723050592735 = 2020.0963208983098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{5 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{4} = 1996 \cdot 1.016128707083559 = 2028.1928993387837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{6 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{5} = 1996 \cdot 1.0202013672321906 = 2036.3219289954525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{7 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{6} = 1996 \cdot 1.024290350667991 = 2044.48353993331$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{8 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{7} = 1996 \cdot 1.0283957228149567 = 2052.6778627386534$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{9 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{8} = 1996 \cdot 1.0325175493593053 = 2060.9050285211733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{10 - 1} = 1996 \cdot {1.0040080160320641}^{9} = 1996 \cdot 1.036655896250525 = 2069.165168916048$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列