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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9869281045751634

r=0.9869281045751634

この級数の和は次のようになります:

s = 3952

s=3952

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{n - 1}

a_n=1989*0.9869281045751634^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1989, 1963, 1937.3398692810458, 1912.0151651074375, 1887.0215028184516, 1862.3545550691908, 1838.0100510813584, 1813.9837759038242, 1790.2715696828593, 1766.869326941907

1989,1963,1937.3398692810458,1912.0151651074375,1887.0215028184516,1862.3545550691908,1838.0100510813584,1813.9837759038242,1790.2715696828593,1766.869326941907

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1963}{1989} = 0.9869281045751634$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9869281045751634$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 989$ 、共通比数: $r = 0.9869281045751634$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1989 * ((1 - {0.9869281045751634}^{2}) / (1 - 0.9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * ((1 - 0.9740270836003248) / (1 - 0.9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * (0.02597291639967525 / (1 - 0.9869281045751634))$

$s_{2} = 1989 * (0.02597291639967525 / 0.013071895424836555)$

$s_{2} = 1989 \cdot 1.9869281045751637$

$s_{2} = 3952.0000000000005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 989$ と共通比数: $r = 0.9869281045751634$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1989$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{2 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{1} = 1989 \cdot 0.9869281045751634 = 1963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{3 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{2} = 1989 \cdot 0.9740270836003248 = 1937.3398692810458$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{4 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{3} = 1989 \cdot 0.9612947034225428 = 1912.0151651074375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{5 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{4} = 1989 \cdot 0.948728759586954 = 1887.0215028184516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{6 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{5} = 1989 \cdot 0.9363270764550985 = 1862.3545550691908$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{7 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{6} = 1989 \cdot 0.9240875068282345 = 1838.0100510813584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{8 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{7} = 1989 \cdot 0.9120079315755778 = 1813.9837759038242$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{9 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{8} = 1989 \cdot 0.9000862592674004 = 1790.2715696828593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{10 - 1} = 1989 \cdot {0.9869281045751634}^{9} = 1989 \cdot 0.8883204258129246 = 1766.869326941907$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列