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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.8181818181818181

r=1.8181818181818181

この級数の和は次のようになります:

s = 558

s=558

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{n - 1}

a_n=198*1.8181818181818181^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

198, 360, 654.5454545454545, 1190.082644628099, 2163.7866265965436, 3934.1575029028063, 7153.013641641466, 13005.47934843903, 23646.32608807096, 42993.32016012901

198,360,654.5454545454545,1190.082644628099,2163.7866265965436,3934.1575029028063,7153.013641641466,13005.47934843903,23646.32608807096,42993.32016012901

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{198} = 1.8181818181818181$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.8181818181818181$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 198$ 、共通比数: $r = 1.8181818181818181$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 198 * ((1 - {1.8181818181818181}^{2}) / (1 - 1.8181818181818181))$

$s_{2} = 198 * ((1 - 3.305785123966942) / (1 - 1.8181818181818181))$

$s_{2} = 198 * (- 2.305785123966942 / (1 - 1.8181818181818181))$

$s_{2} = 198 * (- 2.305785123966942 / - 0.8181818181818181)$

$s_{2} = 198 \cdot 2.818181818181818$

$s_{2} = 558$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 198$ と共通比数: $r = 1.8181818181818181$ を数式に代入します。

$a_{n} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 198$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{2 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{1} = 198 \cdot 1.8181818181818181 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{3 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{2} = 198 \cdot 3.305785123966942 = 654.5454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{4 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{3} = 198 \cdot 6.010518407212621 = 1190.082644628099$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{5 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{4} = 198 \cdot 10.92821528584113 = 2163.7866265965436$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{6 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{5} = 198 \cdot 19.86948233789296 = 3934.1575029028063$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{7 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{6} = 198 \cdot 36.12633152344175 = 7153.013641641466$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{8 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{7} = 198 \cdot 65.68423913353045 = 13005.47934843903$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{9 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{8} = 198 \cdot 119.42588933369173 = 23646.32608807096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{10 - 1} = 198 \cdot {1.8181818181818181}^{9} = 198 \cdot 217.1379806067122 = 42993.32016012901$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列