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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9797877716018191

r=0.9797877716018191

この級数の和は次のようになります:

s = 3918

s=3918

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{n - 1}

a_n=1979*0.9797877716018191^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1979, 1939, 1899.808489135927, 1861.4091260407088, 1823.7858996427155, 1786.923122489755, 1750.8054242080016, 1715.4177450931354, 1680.7453298310204, 1646.7737213453

1979,1939,1899.808489135927,1861.4091260407088,1823.7858996427155,1786.923122489755,1750.8054242080016,1715.4177450931354,1680.7453298310204,1646.7737213453

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1939}{1979} = 0.9797877716018191$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9797877716018191$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 979$ 、共通比数: $r = 0.9797877716018191$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1979 * ((1 - {0.9797877716018191}^{2}) / (1 - 0.9797877716018191))$

$s_{2} = 1979 * ((1 - 0.9599840773804583) / (1 - 0.9797877716018191))$

$s_{2} = 1979 * (0.04001592261954168 / (1 - 0.9797877716018191))$

$s_{2} = 1979 * (0.04001592261954168 / 0.02021222839818093)$

$s_{2} = 1979 \cdot 1.9797877716018213$

$s_{2} = 3918.0000000000045$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 979$ と共通比数: $r = 0.9797877716018191$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1979$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{2 - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{1} = 1979 \cdot 0.9797877716018191 = 1939$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{3 - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{2} = 1979 \cdot 0.9599840773804583 = 1899.808489135927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{4 - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{3} = 1979 \cdot 0.9405806599498275 = 1861.4091260407088$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{5 - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{4} = 1979 \cdot 0.9215694288240098 = 1823.7858996427155$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{6 - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{5} = 1979 \cdot 0.9029424570438378 = 1786.923122489755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{7 - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{6} = 1979 \cdot 0.8846919778716531 = 1750.8054242080016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{8 - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{7} = 1979 \cdot 0.8668103815528728 = 1715.4177450931354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{9 - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{8} = 1979 \cdot 0.8492902121430118 = 1680.7453298310204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{10 - 1} = 1979 \cdot {0.9797877716018191}^{9} = 1979 \cdot 0.8321241643988377 = 1646.7737213453$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列