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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4939209726443769

r=0.4939209726443769

この級数の和は次のようになります:

s = 2949

s=2949

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{n - 1}

a_n=1974*0.4939209726443769^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1974, 975, 481.57294832826744, 237.85897903751814, 117.48353827840941, 58.02758349617486, 28.66104048063348, 14.156288991194348, 6.992088027565598, 3.4535389193903026

1974,975,481.57294832826744,237.85897903751814,117.48353827840941,58.02758349617486,28.66104048063348,14.156288991194348,6.992088027565598,3.4535389193903026

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{975}{1974} = 0.4939209726443769$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4939209726443769$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 974$ 、共通比数: $r = 0.4939209726443769$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1974 * ((1 - {0.4939209726443769}^{2}) / (1 - 0.4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * ((1 - 0.2439579272179673) / (1 - 0.4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * (0.7560420727820327 / (1 - 0.4939209726443769))$

$s_{2} = 1974 * (0.7560420727820327 / 0.506079027355623)$

$s_{2} = 1974 \cdot 1.4939209726443772$

$s_{2} = 2949.0000000000005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 974$ と共通比数: $r = 0.4939209726443769$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1974$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{2 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{1} = 1974 \cdot 0.4939209726443769 = 975$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{3 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{2} = 1974 \cdot 0.2439579272179673 = 481.57294832826744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{4 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{3} = 1974 \cdot 0.12049593669580452 = 237.85897903751814$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{5 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{4} = 1974 \cdot 0.05951547025248704 = 117.48353827840941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{6 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{5} = 1974 \cdot 0.029395938954495878 = 58.02758349617486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{7 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{6} = 1974 \cdot 0.014519270760199331 = 28.66104048063348$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{8 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{7} = 1974 \cdot 0.007171372335964715 = 14.156288991194348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{9 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{8} = 1974 \cdot 0.0035420911993746694 = 6.992088027565598$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{10 - 1} = 1974 \cdot {0.4939209726443769}^{9} = 1974 \cdot 0.0017495131303902243 = 3.4535389193903026$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列