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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0192893401015228

r=1.0192893401015228

この級数の和は次のようになります:

s = 3977

s=3977

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{n - 1}

a_n=1970*1.0192893401015228^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1970, 2008, 2046.7329949238579, 2086.2131237599524, 2126.454798228419, 2167.4727080419616, 2209.2818262681517, 2251.8974147951517, 2295.3350299028752, 2339.610527941611

1970,2008,2046.7329949238579,2086.2131237599524,2126.454798228419,2167.4727080419616,2209.2818262681517,2251.8974147951517,2295.3350299028752,2339.610527941611

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2008}{1970} = 1.0192893401015228$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0192893401015228$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 970$ 、共通比数: $r = 1.0192893401015228$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1970 * ((1 - {1.0192893401015228}^{2}) / (1 - 1.0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * ((1 - 1.0389507588445979) / (1 - 1.0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * (- 0.038950758844597866 / (1 - 1.0192893401015228))$

$s_{2} = 1970 * (- 0.038950758844597866 / - 0.019289340101522834)$

$s_{2} = 1970 \cdot 2.0192893401015217$

$s_{2} = 3977.9999999999977$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 970$ と共通比数: $r = 1.0192893401015228$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1970$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{2 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{1} = 1970 \cdot 1.0192893401015228 = 2008$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{3 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{2} = 1970 \cdot 1.0389507588445979 = 2046.7329949238579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{4 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{3} = 1970 \cdot 1.0589914333806865 = 2086.2131237599524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{5 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{4} = 1970 \cdot 1.079418679303766 = 2126.454798228419$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{6 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{5} = 1970 \cdot 1.1002399533207927 = 2167.4727080419616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{7 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{6} = 1970 \cdot 1.121462855973681 = 2209.2818262681517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{8 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{7} = 1970 \cdot 1.1430951344137825 = 2251.8974147951517$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{9 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{8} = 1970 \cdot 1.165144685229886 = 2295.3350299028752$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{10 - 1} = 1970 \cdot {1.0192893401015228}^{9} = 1970 \cdot 1.187619557330767 = 2339.610527941611$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列