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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9923664122137404

r=0.9923664122137404

この級数の和は次のようになります:

s = 3915

s=3915

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{n - 1}

a_n=1965*0.9923664122137404^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1965, 1950, 1935.1145038167938, 1920.3426373754442, 1905.6835332733415, 1891.1363307292702, 1876.7001755328636, 1862.3742199944447, 1848.1576228952506, 1834.0495494380348

1965,1950,1935.1145038167938,1920.3426373754442,1905.6835332733415,1891.1363307292702,1876.7001755328636,1862.3742199944447,1848.1576228952506,1834.0495494380348

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1950}{1965} = 0.9923664122137404$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9923664122137404$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 965$ 、共通比数: $r = 0.9923664122137404$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1965 * ((1 - {0.9923664122137404}^{2}) / (1 - 0.9923664122137404))$

$s_{2} = 1965 * ((1 - 0.9847910960899714) / (1 - 0.9923664122137404))$

$s_{2} = 1965 * (0.015208903910028604 / (1 - 0.9923664122137404))$

$s_{2} = 1965 * (0.015208903910028604 / 0.007633587786259555)$

$s_{2} = 1965 \cdot 1.9923664122137439$

$s_{2} = 3915.000000000007$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 965$ と共通比数: $r = 0.9923664122137404$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1965$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{2 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{1} = 1965 \cdot 0.9923664122137404 = 1950$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{3 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{2} = 1965 \cdot 0.9847910960899714 = 1935.1145038167938$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{4 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{3} = 1965 \cdot 0.9772736068068418 = 1920.3426373754442$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{5 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{4} = 1965 \cdot 0.9698135029380873 = 1905.6835332733415$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{6 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{5} = 1965 \cdot 0.9624103464271095 = 1891.1363307292702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{7 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{6} = 1965 \cdot 0.9550637025612537 = 1876.7001755328636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{8 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{7} = 1965 \cdot 0.9477731399462823 = 1862.3742199944447$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{9 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{8} = 1965 \cdot 0.9405382304810436 = 1848.1576228952506$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{10 - 1} = 1965 \cdot {0.9923664122137404}^{9} = 1965 \cdot 0.9333585493323332 = 1834.0495494380348$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列