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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9801526717557252

r=0.9801526717557252

この級数の和は次のようになります:

s = 3890

s=3890

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{n - 1}

a_n=1965*0.9801526717557252^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1965, 1926, 1887.7740458015267, 1850.306774663481, 1813.5831287541296, 1777.5883490994675, 1742.3079696516918, 1707.7278114753985, 1673.8339770491693, 1640.6128446802545

1965,1926,1887.7740458015267,1850.306774663481,1813.5831287541296,1777.5883490994675,1742.3079696516918,1707.7278114753985,1673.8339770491693,1640.6128446802545

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1926}{1965} = 0.9801526717557252$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9801526717557252$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 965$ 、共通比数: $r = 0.9801526717557252$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1965 * ((1 - {0.9801526717557252}^{2}) / (1 - 0.9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * ((1 - 0.9606992599498864) / (1 - 0.9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * (0.039300740050113636 / (1 - 0.9801526717557252))$

$s_{2} = 1965 * (0.039300740050113636 / 0.01984732824427482)$

$s_{2} = 1965 \cdot 1.9801526717557245$

$s_{2} = 3890.9999999999986$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 965$ と共通比数: $r = 0.9801526717557252$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1965$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{2 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{1} = 1965 \cdot 0.9801526717557252 = 1926$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{3 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{2} = 1965 \cdot 0.9606992599498864 = 1887.7740458015267$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{4 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{3} = 1965 \cdot 0.941631946393629 = 1850.306774663481$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{5 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{4} = 1965 \cdot 0.9229430680682593 = 1813.5831287541296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{6 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{5} = 1965 \cdot 0.9046251140455305 = 1777.5883490994675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{7 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{6} = 1965 \cdot 0.8866707224690543 = 1742.3079696516918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{8 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{7} = 1965 \cdot 0.8690726775956227 = 1707.7278114753985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{9 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{8} = 1965 \cdot 0.8518239068952516 = 1673.8339770491693$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{10 - 1} = 1965 \cdot {0.9801526717557252}^{9} = 1965 \cdot 0.8349174782087809 = 1640.6128446802545$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列