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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7346938775510204

r=0.7346938775510204

この級数の和は次のようになります:

s = 340

s=340

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{n - 1}

a_n=196*0.7346938775510204^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

196, 144, 105.79591836734694, 77.72761349437735, 57.106001750971124, 41.95542985785634, 30.824397446588332, 22.646496083207754, 16.638242020315904, 12.224014545538214

196,144,105.79591836734694,77.72761349437735,57.106001750971124,41.95542985785634,30.824397446588332,22.646496083207754,16.638242020315904,12.224014545538214

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{196} = 0.7346938775510204$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7346938775510204$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 196$ 、共通比数: $r = 0.7346938775510204$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 196 * ((1 - {0.7346938775510204}^{2}) / (1 - 0.7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 0.5397750937109538) / (1 - 0.7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * (0.4602249062890462 / (1 - 0.7346938775510204))$

$s_{2} = 196 * (0.4602249062890462 / 0.26530612244897955)$

$s_{2} = 196 \cdot 1.7346938775510206$

$s_{2} = 340.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 196$ と共通比数: $r = 0.7346938775510204$ を数式に代入します。

$a_{n} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{2 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{1} = 196 \cdot 0.7346938775510204 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{3 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{2} = 196 \cdot 0.5397750937109538 = 105.79591836734694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{4 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{3} = 196 \cdot 0.3965694566039661 = 77.72761349437735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{5 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{4} = 196 \cdot 0.291357151790669 = 57.106001750971124$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{6 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{5} = 196 \cdot 0.21405831560130784 = 41.95542985785634$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{7 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{6} = 196 \cdot 0.15726733391116496 = 30.824397446588332$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{8 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{7} = 196 \cdot 0.11554334736330486 = 22.646496083207754$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{9 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{8} = 196 \cdot 0.08488898989957093 = 16.638242020315904$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{10 - 1} = 196 \cdot {0.7346938775510204}^{9} = 196 \cdot 0.06236742115070518 = 12.224014545538214$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列