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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.358974358974359

r=1.358974358974359

この級数の和は次のようになります:

s = 460

s=460

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{n - 1}

a_n=195*1.358974358974359^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

195, 265, 360.1282051282052, 489.40499671268907, 665.088841686475, 903.8386822918762, 1228.2935938838318, 1669.2194993805922, 2268.426499158241, 3082.7334475740195

195,265,360.1282051282052,489.40499671268907,665.088841686475,903.8386822918762,1228.2935938838318,1669.2194993805922,2268.426499158241,3082.7334475740195

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{265}{195} = 1.358974358974359$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.358974358974359$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 195$ 、共通比数: $r = 1.358974358974359$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 195 * ((1 - {1.358974358974359}^{2}) / (1 - 1.358974358974359))$

$s_{2} = 195 * ((1 - 1.8468113083497701) / (1 - 1.358974358974359))$

$s_{2} = 195 * (- 0.8468113083497701 / (1 - 1.358974358974359))$

$s_{2} = 195 * (- 0.8468113083497701 / - 0.35897435897435903)$

$s_{2} = 195 \cdot 2.3589743589743595$

$s_{2} = 460.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 195$ と共通比数: $r = 1.358974358974359$ を数式に代入します。

$a_{n} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 195$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{2 - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{1} = 195 \cdot 1.358974358974359 = 265$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{3 - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{2} = 195 \cdot 1.8468113083497701 = 360.1282051282052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{4 - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{3} = 195 \cdot 2.509769213911226 = 489.40499671268907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{5 - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{4} = 195 \cdot 3.4107120086485896 = 665.088841686475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{6 - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{5} = 195 \cdot 4.635070165599365 = 903.8386822918762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{7 - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{6} = 195 \cdot 6.298941507096574 = 1228.2935938838318$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{8 - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{7} = 195 \cdot 8.56009999682355 = 1669.2194993805922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{9 - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{8} = 195 \cdot 11.632956405939696 = 2268.426499158241$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{10 - 1} = 195 \cdot {1.358974358974359}^{9} = 195 \cdot 15.80888947473856 = 3082.7334475740195$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列