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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9774243201641868

r=0.9774243201641868

この級数の和は次のようになります:

s = 3853

s=3853

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{n - 1}

a_n=1949*0.9774243201641868^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1949, 1905, 1861.9933299127758, 1819.9575646402454, 1778.870785346161, 1738.7115680269042, 1699.4589723403042, 1661.0925306866493, 1623.5922375362068, 1586.9385389976778

1949,1905,1861.9933299127758,1819.9575646402454,1778.870785346161,1738.7115680269042,1699.4589723403042,1661.0925306866493,1623.5922375362068,1586.9385389976778

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1905}{1949} = 0.9774243201641868$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9774243201641868$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 949$ 、共通比数: $r = 0.9774243201641868$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1949 * ((1 - {0.9774243201641868}^{2}) / (1 - 0.9774243201641868))$

$s_{2} = 1949 * ((1 - 0.9553583016484227) / (1 - 0.9774243201641868))$

$s_{2} = 1949 * (0.044641698351577275 / (1 - 0.9774243201641868))$

$s_{2} = 1949 * (0.044641698351577275 / 0.02257567983581321)$

$s_{2} = 1949 \cdot 1.9774243201641866$

$s_{2} = 3853.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 949$ と共通比数: $r = 0.9774243201641868$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1949$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{2 - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{1} = 1949 \cdot 0.9774243201641868 = 1905$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{3 - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{2} = 1949 \cdot 0.9553583016484227 = 1861.9933299127758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{4 - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{3} = 1949 \cdot 0.9337904385019217 = 1819.9575646402454$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{5 - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{4} = 1949 \cdot 0.9127094845285587 = 1778.870785346161$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{6 - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{5} = 1949 \cdot 0.8921044474227318 = 1738.7115680269042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{7 - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{6} = 1949 \cdot 0.8719645830376112 = 1699.4589723403042$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{8 - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{7} = 1949 \cdot 0.8522793897827857 = 1661.0925306866493$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{9 - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{8} = 1949 \cdot 0.8330386031483873 = 1623.5922375362068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{10 - 1} = 1949 \cdot {0.9774243201641868}^{9} = 1949 \cdot 0.8142321903528362 = 1586.9385389976778$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列