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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9825372367745249

r=0.9825372367745249

この級数の和は次のようになります:

s = 3859

s=3859

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{n - 1}

a_n=1947*0.9825372367745249^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1947, 1913, 1879.593733949666, 1846.7708336136163, 1814.5211118145082, 1782.8345592712658, 1751.7013414925173, 1721.1117957242864, 1691.0564279509808, 1661.5259099487553

1947,1913,1879.593733949666,1846.7708336136163,1814.5211118145082,1782.8345592712658,1751.7013414925173,1721.1117957242864,1691.0564279509808,1661.5259099487553

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1913}{1947} = 0.9825372367745249$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9825372367745249$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 947$ 、共通比数: $r = 0.9825372367745249$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1947 * ((1 - {0.9825372367745249}^{2}) / (1 - 0.9825372367745249))$

$s_{2} = 1947 * ((1 - 0.9653794216485188) / (1 - 0.9825372367745249))$

$s_{2} = 1947 * (0.034620578351481246 / (1 - 0.9825372367745249))$

$s_{2} = 1947 * (0.034620578351481246 / 0.01746276322547513)$

$s_{2} = 1947 \cdot 1.9825372367745244$

$s_{2} = 3859.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 947$ と共通比数: $r = 0.9825372367745249$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1947$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{2 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{1} = 1947 \cdot 0.9825372367745249 = 1913$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{3 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{2} = 1947 \cdot 0.9653794216485188 = 1879.593733949666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{4 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{3} = 1947 \cdot 0.9485212293855245 = 1846.7708336136163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{5 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{4} = 1947 \cdot 0.9319574277424285 = 1814.5211118145082$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{6 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{5} = 1947 \cdot 0.9156828758455396 = 1782.8345592712658$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{7 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{6} = 1947 \cdot 0.8996925225950269 = 1751.7013414925173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{8 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{7} = 1947 \cdot 0.8839814050972195 = 1721.1117957242864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{9 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{8} = 1947 \cdot 0.8685446471242839 = 1691.0564279509808$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{10 - 1} = 1947 \cdot {0.9825372367745249}^{9} = 1947 \cdot 0.8533774576007988 = 1661.5259099487553$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列