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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.987667009249743

r=0.987667009249743

この級数の和は次のようになります:

s = 3867

s=3867

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{n - 1}

a_n=1946*0.987667009249743^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1946, 1922, 1898.2959917780063, 1874.8843248701583, 1851.7613938337327, 1828.9236376918982, 1806.3675393853177, 1784.0896252305142, 1762.086464384917, 1740.3546683185048

1946,1922,1898.2959917780063,1874.8843248701583,1851.7613938337327,1828.9236376918982,1806.3675393853177,1784.0896252305142,1762.086464384917,1740.3546683185048

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1922}{1946} = 0.987667009249743$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.987667009249743$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 946$ 、共通比数: $r = 0.987667009249743$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1946 * ((1 - {0.987667009249743}^{2}) / (1 - 0.987667009249743))$

$s_{2} = 1946 * ((1 - 0.9754861211603321) / (1 - 0.987667009249743))$

$s_{2} = 1946 * (0.024513878839667935 / (1 - 0.987667009249743))$

$s_{2} = 1946 * (0.024513878839667935 / 0.012332990750256956)$

$s_{2} = 1946 \cdot 1.9876670092497388$

$s_{2} = 3867.999999999992$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 946$ と共通比数: $r = 0.987667009249743$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1946$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{2 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{1} = 1946 \cdot 0.987667009249743 = 1922$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{3 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{2} = 1946 \cdot 0.9754861211603321 = 1898.2959917780063$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{4 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{3} = 1946 \cdot 0.9634554598510576 = 1874.8843248701583$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{5 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{4} = 1946 \cdot 0.9515731725764299 = 1851.7613938337327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{6 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{5} = 1946 \cdot 0.9398374294408521 = 1828.9236376918982$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{7 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{6} = 1946 \cdot 0.9282464231168128 = 1806.3675393853177$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{8 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{7} = 1946 \cdot 0.9167983685665541 = 1784.0896252305142$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{9 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{8} = 1946 \cdot 0.9054915027671722 = 1762.086464384917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{10 - 1} = 1946 \cdot {0.987667009249743}^{9} = 1946 \cdot 0.8943240844391083 = 1740.3546683185048$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列