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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9804123711340206

r=0.9804123711340206

この級数の和は次のようになります:

s = 3841

s=3841

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{n - 1}

a_n=1940*0.9804123711340206^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1940, 1902, 1864.7443298969072, 1828.218410032947, 1792.4079463312708, 1757.2989247021014, 1722.877605558452, 1689.1305184392656, 1656.044456737878, 1623.6064725337337

1940,1902,1864.7443298969072,1828.218410032947,1792.4079463312708,1757.2989247021014,1722.877605558452,1689.1305184392656,1656.044456737878,1623.6064725337337

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1902}{1940} = 0.9804123711340206$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9804123711340206$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 940$ 、共通比数: $r = 0.9804123711340206$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1940 * ((1 - {0.9804123711340206}^{2}) / (1 - 0.9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * ((1 - 0.9612084174726325) / (1 - 0.9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * (0.038791582527367474 / (1 - 0.9804123711340206))$

$s_{2} = 1940 * (0.038791582527367474 / 0.019587628865979423)$

$s_{2} = 1940 \cdot 1.9804123711340196$

$s_{2} = 3841.999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 940$ と共通比数: $r = 0.9804123711340206$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1940$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{2 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{1} = 1940 \cdot 0.9804123711340206 = 1902$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{3 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{2} = 1940 \cdot 0.9612084174726325 = 1864.7443298969072$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{4 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{3} = 1940 \cdot 0.9423806237283232 = 1828.218410032947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{5 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{4} = 1940 \cdot 0.9239216218202426 = 1792.4079463312708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{6 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{5} = 1940 \cdot 0.9058241879907739 = 1757.2989247021014$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{7 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{6} = 1940 \cdot 0.8880812399785835 = 1722.877605558452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{8 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{7} = 1940 \cdot 0.8706858342470442 = 1689.1305184392656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{9 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{8} = 1940 \cdot 0.8536311632669473 = 1656.044456737878$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{10 - 1} = 1940 \cdot {0.9804123711340206}^{9} = 1940 \cdot 0.8369105528524401 = 1623.6064725337337$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列