方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.017543859649123

r=2.017543859649123

この級数の和は次のようになります:

s = 5847

s=5847

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{n - 1}

a_n=1938*2.017543859649123^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1938, 3910, 7888.596491228071, 15915.58941212681, 32110.399691133036, 64784.139727724556, 130704.84331032146, 263702.7540471398, 532031.8722003698, 1073397.636895483

1938,3910,7888.596491228071,15915.58941212681,32110.399691133036,64784.139727724556,130704.84331032146,263702.7540471398,532031.8722003698,1073397.636895483

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3910}{1938} = 2.017543859649123$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.017543859649123$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 938$ 、共通比数: $r = 2.017543859649123$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1938 * ((1 - {2.017543859649123}^{2}) / (1 - 2.017543859649123))$

$s_{2} = 1938 * ((1 - 4.070483225607879) / (1 - 2.017543859649123))$

$s_{2} = 1938 * (- 3.0704832256078793 / (1 - 2.017543859649123))$

$s_{2} = 1938 * (- 3.0704832256078793 / - 1.0175438596491229)$

$s_{2} = 1938 \cdot 3.0175438596491224$

$s_{2} = 5847.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 938$ と共通比数: $r = 2.017543859649123$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1938$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{2 - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{1} = 1938 \cdot 2.017543859649123 = 3910$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{3 - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{2} = 1938 \cdot 4.070483225607879 = 7888.596491228071$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{4 - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{3} = 1938 \cdot 8.212378437629933 = 15915.58941212681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{5 - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{4} = 1938 \cdot 16.568833689955127 = 32110.399691133036$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{6 - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{5} = 1938 \cdot 33.42834867271649 = 64784.139727724556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{7 - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{6} = 1938 \cdot 67.44315960284905 = 130704.84331032146$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{8 - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{7} = 1938 \cdot 136.06953253206387 = 263702.7540471398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{9 - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{8} = 1938 \cdot 274.52624984539204 = 532031.8722003698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{10 - 1} = 1938 \cdot {2.017543859649123}^{9} = 1938 \cdot 553.8687496880717 = 1073397.636895483$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列