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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9375

r=0.9375

この級数の和は次のようになります:

s = 372

s=372

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 192 \cdot {0.9375}^{n - 1}

a_n=192*0.9375^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

192, 180, 168.75, 158.203125, 148.3154296875, 139.04571533203125, 130.3553581237793, 122.20814824104309, 114.5701389759779, 107.40950528997928

192,180,168.75,158.203125,148.3154296875,139.04571533203125,130.3553581237793,122.20814824104309,114.5701389759779,107.40950528997928

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{192} = 0.9375$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9375$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 192$ 、共通比数: $r = 0.9375$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 192 * ((1 - {0.9375}^{2}) / (1 - 0.9375))$

$s_{2} = 192 * ((1 - 0.87890625) / (1 - 0.9375))$

$s_{2} = 192 * (0.12109375 / (1 - 0.9375))$

$s_{2} = 192 * (0.12109375 / 0.0625)$

$s_{2} = 192 \cdot 1.9375$

$s_{2} = 372$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 192$ と共通比数: $r = 0.9375$ を数式に代入します。

$a_{n} = 192 \cdot {0.9375}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 192$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{2 - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{1} = 192 \cdot 0.9375 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{3 - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{2} = 192 \cdot 0.87890625 = 168.75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{4 - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{3} = 192 \cdot 0.823974609375 = 158.203125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{5 - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{4} = 192 \cdot 0.7724761962890625 = 148.3154296875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{6 - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{5} = 192 \cdot 0.7241964340209961 = 139.04571533203125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{7 - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{6} = 192 \cdot 0.6789341568946838 = 130.3553581237793$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{8 - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{7} = 192 \cdot 0.6365007720887661 = 122.20814824104309$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{9 - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{8} = 192 \cdot 0.5967194738332182 = 114.5701389759779$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{10 - 1} = 192 \cdot {0.9375}^{9} = 192 \cdot 0.5594245067186421 = 107.40950528997928$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列