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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0625

r=1.0625

この級数の和は次のようになります:

s = 3927

s=3927

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1904 \cdot {1.0625}^{n - 1}

a_n=1904*1.0625^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1904, 2023, 2149.4375, 2283.77734375, 2426.513427734375, 2578.1705169677734, 2739.3061742782593, 2910.5128101706505, 3092.419860806316, 3285.696102106711

1904,2023,2149.4375,2283.77734375,2426.513427734375,2578.1705169677734,2739.3061742782593,2910.5128101706505,3092.419860806316,3285.696102106711

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2023}{1904} = 1.0625$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0625$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 904$ 、共通比数: $r = 1.0625$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1904 * ((1 - {1.0625}^{2}) / (1 - 1.0625))$

$s_{2} = 1904 * ((1 - 1.12890625) / (1 - 1.0625))$

$s_{2} = 1904 * (- 0.12890625 / (1 - 1.0625))$

$s_{2} = 1904 * (- 0.12890625 / - 0.0625)$

$s_{2} = 1904 \cdot 2.0625$

$s_{2} = 3927$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 904$ と共通比数: $r = 1.0625$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1904 \cdot {1.0625}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{2 - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{1} = 1904 \cdot 1.0625 = 2023$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{3 - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{2} = 1904 \cdot 1.12890625 = 2149.4375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{4 - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{3} = 1904 \cdot 1.199462890625 = 2283.77734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{5 - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{4} = 1904 \cdot 1.2744293212890625 = 2426.513427734375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{6 - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{5} = 1904 \cdot 1.354081153869629 = 2578.1705169677734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{7 - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{6} = 1904 \cdot 1.4387112259864807 = 2739.3061742782593$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{8 - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{7} = 1904 \cdot 1.5286306776106358 = 2910.5128101706505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{9 - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{8} = 1904 \cdot 1.6241700949613005 = 3092.419860806316$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{10 - 1} = 1904 \cdot {1.0625}^{9} = 1904 \cdot 1.7256807258963818 = 3285.696102106711$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列