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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9994747899159664

r=0.9994747899159664

この級数の和は次のようになります:

s = 3807

s=3807

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{n - 1}

a_n=1904*0.9994747899159664^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1904, 1903, 1902.0005252100839, 1901.0015753544064, 1900.0031501572666, 1899.0052493431083, 1898.0078726365205, 1897.0110197622369, 1896.0146904451346, 1895.018884410237

1904,1903,1902.0005252100839,1901.0015753544064,1900.0031501572666,1899.0052493431083,1898.0078726365205,1897.0110197622369,1896.0146904451346,1895.018884410237

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1903}{1904} = 0.9994747899159664$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9994747899159664$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 904$ 、共通比数: $r = 0.9994747899159664$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1904 * ((1 - {0.9994747899159664}^{2}) / (1 - 0.9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * ((1 - 0.9989498556775651) / (1 - 0.9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * (0.0010501443224348872 / (1 - 0.9994747899159664))$

$s_{2} = 1904 * (0.0010501443224348872 / 0.0005252100840336116)$

$s_{2} = 1904 \cdot 1.9994747899160323$

$s_{2} = 3807.0000000001255$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 904$ と共通比数: $r = 0.9994747899159664$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{2 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{1} = 1904 \cdot 0.9994747899159664 = 1903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{3 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{2} = 1904 \cdot 0.9989498556775651 = 1902.0005252100839$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{4 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{3} = 1904 \cdot 0.9984251971399194 = 1901.0015753544064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{5 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{4} = 1904 \cdot 0.9979008141582283 = 1900.0031501572666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{6 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{5} = 1904 \cdot 0.997376706587767 = 1899.0052493431083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{7 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{6} = 1904 \cdot 0.9968528742838868 = 1898.0078726365205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{8 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{7} = 1904 \cdot 0.9963293171020151 = 1897.0110197622369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{9 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{8} = 1904 \cdot 0.9958060348976547 = 1896.0146904451346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{10 - 1} = 1904 \cdot {0.9994747899159664}^{9} = 1904 \cdot 0.995283027526385 = 1895.018884410237$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

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幾何学的な数列