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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04

r=0.04

この級数の和は次のようになります:

s = 1976

s=1976

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1900 \cdot {0.04}^{n - 1}

a_n=1900*0.04^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1900, 76, 3.04, 0.12160000000000001, 0.004864, 0.00019456000000000003, 7.782400000000002 E - 06, 3.1129600000000004 E - 07, 1.2451840000000003 E - 08, 4.980736000000001 E - 10

1900,76,3.04,0.12160000000000001,0.004864,0.00019456000000000003,7.782400000000002E-06,3.1129600000000004E-07,1.2451840000000003E-08,4.980736000000001E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{1900} = 0.04$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 900$ 、共通比数: $r = 0.04$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1900 * ((1 - {0.04}^{2}) / (1 - 0.04))$

$s_{2} = 1900 * ((1 - 0.0016) / (1 - 0.04))$

$s_{2} = 1900 * (0.9984 / (1 - 0.04))$

$s_{2} = 1900 * (0.9984 / 0.96)$

$s_{2} = 1900 \cdot 1.04$

$s_{2} = 1976$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 900$ と共通比数: $r = 0.04$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1900 \cdot {0.04}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1900$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{2 - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{1} = 1900 \cdot 0.04 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{3 - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{2} = 1900 \cdot 0.0016 = 3.04$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{4 - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{3} = 1900 \cdot 6.400000000000001 E - 05 = 0.12160000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{5 - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{4} = 1900 \cdot 2.56 E - 06 = 0.004864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{6 - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{5} = 1900 \cdot 1.0240000000000002 E - 07 = 0.00019456000000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{7 - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{6} = 1900 \cdot 4.096000000000001 E - 09 = 7.782400000000002 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{8 - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{7} = 1900 \cdot 1.6384000000000003 E - 10 = 3.1129600000000004 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{9 - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{8} = 1900 \cdot 6.5536000000000015 E - 12 = 1.2451840000000003 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{10 - 1} = 1900 \cdot {0.04}^{9} = 1900 \cdot 2.6214400000000007 E - 13 = 4.980736000000001 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列