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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.14210526315789473

r=0.14210526315789473

この級数の和は次のようになります:

s = 217

s=217

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{n - 1}

a_n=190*0.14210526315789473^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

190, 27, 3.8368421052631576, 0.5452354570637119, 0.0774808281090538, 0.011010433468128697, 0.00156464054547092, 0.00022234365646165707, 3.159620381297232 E - 05, 4.489986857632908 E - 06

190,27,3.8368421052631576,0.5452354570637119,0.0774808281090538,0.011010433468128697,0.00156464054547092,0.00022234365646165707,3.159620381297232E-05,4.489986857632908E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{190} = 0.14210526315789473$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.14210526315789473$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 190$ 、共通比数: $r = 0.14210526315789473$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 190 * ((1 - {0.14210526315789473}^{2}) / (1 - 0.14210526315789473))$

$s_{2} = 190 * ((1 - 0.020193905817174514) / (1 - 0.14210526315789473))$

$s_{2} = 190 * (0.9798060941828255 / (1 - 0.14210526315789473))$

$s_{2} = 190 * (0.9798060941828255 / 0.8578947368421053)$

$s_{2} = 190 \cdot 1.1421052631578947$

$s_{2} = 217$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 190$ と共通比数: $r = 0.14210526315789473$ を数式に代入します。

$a_{n} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 190$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{2 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{1} = 190 \cdot 0.14210526315789473 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{3 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{2} = 190 \cdot 0.020193905817174514 = 3.8368421052631576$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{4 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{3} = 190 \cdot 0.0028696603003353256 = 0.5452354570637119$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{5 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{4} = 190 \cdot 0.0004077938321529147 = 0.0774808281090538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{6 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{5} = 190 \cdot 5.79496498322563 E - 05 = 0.011010433468128697$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{7 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{6} = 190 \cdot 8.234950239320631 E - 06 = 0.00156464054547092$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{8 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{7} = 190 \cdot 1.1702297708508266 E - 06 = 0.00022234365646165707$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{9 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{8} = 190 \cdot 1.6629580954195957 E - 07 = 3.159620381297232 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{10 - 1} = 190 \cdot {0.14210526315789473}^{9} = 190 \cdot 2.3631509777015306 E - 08 = 4.489986857632908 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列