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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.368421052631579

r=4.368421052631579

この級数の和は次のようになります:

s = 102

s=102

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{n - 1}

a_n=19*4.368421052631579^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

19, 83, 362.57894736842104, 1583.8975069252074, 6919.131214462748, 30225.678463179374, 132038.49012862568, 576799.7200355753, 2519704.040155408, 11007128.17541573

19,83,362.57894736842104,1583.8975069252074,6919.131214462748,30225.678463179374,132038.49012862568,576799.7200355753,2519704.040155408,11007128.17541573

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{19} = 4.368421052631579$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.368421052631579$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 19$ 、共通比数: $r = 4.368421052631579$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 19 * ((1 - {4.368421052631579}^{2}) / (1 - 4.368421052631579))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 19.08310249307479) / (1 - 4.368421052631579))$

$s_{2} = 19 * (- 18.08310249307479 / (1 - 4.368421052631579))$

$s_{2} = 19 * (- 18.08310249307479 / - 3.3684210526315788)$

$s_{2} = 19 \cdot 5.368421052631579$

$s_{2} = 102$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 19$ と共通比数: $r = 4.368421052631579$ を数式に代入します。

$a_{n} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{2 - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{1} = 19 \cdot 4.368421052631579 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{3 - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{2} = 19 \cdot 19.08310249307479 = 362.57894736842104$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{4 - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{3} = 19 \cdot 83.36302668027407 = 1583.8975069252074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{5 - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{4} = 19 \cdot 364.1648007611973 = 6919.131214462748$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{6 - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{5} = 19 \cdot 1590.8251822725986 = 30225.678463179374$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{7 - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{6} = 19 \cdot 6949.394217296089 = 132038.49012862568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{8 - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{7} = 19 \cdot 30357.880001872385 = 576799.7200355753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{9 - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{8} = 19 \cdot 132616.00211344252 = 2519704.040155408$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{10 - 1} = 19 \cdot {4.368421052631579}^{9} = 19 \cdot 579322.5355481963 = 11007128.17541573$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列