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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.789473684210526

r=3.789473684210526

この級数の和は次のようになります:

s = 90

s=90

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{n - 1}

a_n=19*3.789473684210526^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

19, 72, 272.84210526315786, 1033.927977839335, 3918.042863391164, 14847.320324429673, 56263.52965047034, 213209.16499125602, 807950.5199668647, 3061707.2335586455

19,72,272.84210526315786,1033.927977839335,3918.042863391164,14847.320324429673,56263.52965047034,213209.16499125602,807950.5199668647,3061707.2335586455

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{19} = 3.789473684210526$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.789473684210526$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 19$ 、共通比数: $r = 3.789473684210526$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 19 * ((1 - {3.789473684210526}^{2}) / (1 - 3.789473684210526))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 14.360110803324098) / (1 - 3.789473684210526))$

$s_{2} = 19 * (- 13.360110803324098 / (1 - 3.789473684210526))$

$s_{2} = 19 * (- 13.360110803324098 / - 2.789473684210526)$

$s_{2} = 19 \cdot 4.789473684210526$

$s_{2} = 90.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 19$ と共通比数: $r = 3.789473684210526$ を数式に代入します。

$a_{n} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{2 - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{1} = 19 \cdot 3.789473684210526 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{3 - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{2} = 19 \cdot 14.360110803324098 = 272.84210526315786$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{4 - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{3} = 19 \cdot 54.417261991543945 = 1033.927977839335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{5 - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{4} = 19 \cdot 206.21278228374547 = 3918.042863391164$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{6 - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{5} = 19 \cdot 781.437911812088 = 14847.320324429673$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{7 - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{6} = 19 \cdot 2961.2384026563336 = 56263.52965047034$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{8 - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{7} = 19 \cdot 11221.53499953979 = 213209.16499125602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{9 - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{8} = 19 \cdot 42523.71157720341 = 807950.5199668647$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{10 - 1} = 19 \cdot {3.789473684210526}^{9} = 19 \cdot 161142.4859767708 = 3061707.2335586455$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列