方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.5789473684210527

r=2.5789473684210527

この級数の和は次のようになります:

s = 68

s=68

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{n - 1}

a_n=19*2.5789473684210527^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

19, 49, 126.36842105263159, 325.8975069252078, 840.4725178597463, 2167.534388164609, 5589.957106319254, 14416.205168928604, 37178.6343830264, 95881.7413035944

19,49,126.36842105263159,325.8975069252078,840.4725178597463,2167.534388164609,5589.957106319254,14416.205168928604,37178.6343830264,95881.7413035944

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{19} = 2.5789473684210527$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.5789473684210527$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 19$ 、共通比数: $r = 2.5789473684210527$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 19 * ((1 - {2.5789473684210527}^{2}) / (1 - 2.5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 6.650969529085873) / (1 - 2.5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * (- 5.650969529085873 / (1 - 2.5789473684210527))$

$s_{2} = 19 * (- 5.650969529085873 / - 1.5789473684210527)$

$s_{2} = 19 \cdot 3.5789473684210527$

$s_{2} = 68$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 19$ と共通比数: $r = 2.5789473684210527$ を数式に代入します。

$a_{n} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{2 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{1} = 19 \cdot 2.5789473684210527 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{3 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{2} = 19 \cdot 6.650969529085873 = 126.36842105263159$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{4 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{3} = 19 \cdot 17.15250036448462 = 325.8975069252078$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{5 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{4} = 19 \cdot 44.23539567682875 = 840.4725178597463$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{6 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{5} = 19 \cdot 114.08075727182153 = 2167.534388164609$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{7 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{6} = 19 \cdot 294.208268753645 = 5589.957106319254$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{8 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{7} = 19 \cdot 758.7476404699265 = 14416.205168928604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{9 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{8} = 19 \cdot 1956.7702306856002 = 37178.6343830264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{10 - 1} = 19 \cdot {2.5789473684210527}^{9} = 19 \cdot 5046.407437031285 = 95881.7413035944$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列