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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.1052631578947367

r=2.1052631578947367

この級数の和は次のようになります:

s = 59

s=59

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{n - 1}

a_n=19*2.1052631578947367^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

19, 40, 84.21052631578947, 177.28531855955677, 373.23224959906685, 785.752104419088, 1654.2149566717642, 3482.5578035195035, 7331.700638988428, 15435.159239975636

19,40,84.21052631578947,177.28531855955677,373.23224959906685,785.752104419088,1654.2149566717642,3482.5578035195035,7331.700638988428,15435.159239975636

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{19} = 2.1052631578947367$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.1052631578947367$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 19$ 、共通比数: $r = 2.1052631578947367$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 19 * ((1 - {2.1052631578947367}^{2}) / (1 - 2.1052631578947367))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 4.432132963988919) / (1 - 2.1052631578947367))$

$s_{2} = 19 * (- 3.432132963988919 / (1 - 2.1052631578947367))$

$s_{2} = 19 * (- 3.432132963988919 / - 1.1052631578947367)$

$s_{2} = 19 \cdot 3.1052631578947367$

$s_{2} = 59$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 19$ と共通比数: $r = 2.1052631578947367$ を数式に代入します。

$a_{n} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{2 - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{1} = 19 \cdot 2.1052631578947367 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{3 - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{2} = 19 \cdot 4.432132963988919 = 84.21052631578947$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{4 - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{3} = 19 \cdot 9.330806239976672 = 177.28531855955677$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{5 - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{4} = 19 \cdot 19.643802610477202 = 373.23224959906685$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{6 - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{5} = 19 \cdot 41.35537391679411 = 785.752104419088$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{7 - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{6} = 19 \cdot 87.06394508798759 = 1654.2149566717642$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{8 - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{7} = 19 \cdot 183.2925159747107 = 3482.5578035195035$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{9 - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{8} = 19 \cdot 385.87898099939093 = 7331.700638988428$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{10 - 1} = 19 \cdot {2.1052631578947367}^{9} = 19 \cdot 812.3768021039808 = 15435.159239975636$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列