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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.8421052631578947

r=1.8421052631578947

この級数の和は次のようになります:

s = 54

s=54

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{n - 1}

a_n=19*1.8421052631578947^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

19, 35, 64.47368421052632, 118.76731301939057, 218.7818924041405, 403.0192754813115, 742.4039285182054, 1367.5861841124836, 2519.2377075756276, 4640.701040270892

19,35,64.47368421052632,118.76731301939057,218.7818924041405,403.0192754813115,742.4039285182054,1367.5861841124836,2519.2377075756276,4640.701040270892

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{19} = 1.8421052631578947$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.8421052631578947$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 19$ 、共通比数: $r = 1.8421052631578947$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 19 * ((1 - {1.8421052631578947}^{2}) / (1 - 1.8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 3.3933518005540164) / (1 - 1.8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (- 2.3933518005540164 / (1 - 1.8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (- 2.3933518005540164 / - 0.8421052631578947)$

$s_{2} = 19 \cdot 2.8421052631578947$

$s_{2} = 54$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 19$ と共通比数: $r = 1.8421052631578947$ を数式に代入します。

$a_{n} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{2 - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{1} = 19 \cdot 1.8421052631578947 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{3 - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{2} = 19 \cdot 3.3933518005540164 = 64.47368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{4 - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{3} = 19 \cdot 6.250911211546872 = 118.76731301939057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{5 - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{4} = 19 \cdot 11.514836442323185 = 218.7818924041405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{6 - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{5} = 19 \cdot 21.21154081480587 = 403.0192754813115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{7 - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{6} = 19 \cdot 39.07389097464239 = 742.4039285182054$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{8 - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{7} = 19 \cdot 71.9782202164465 = 1367.5861841124836$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{9 - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{8} = 19 \cdot 132.59145829345408 = 2519.2377075756276$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{10 - 1} = 19 \cdot {1.8421052631578947}^{9} = 19 \cdot 244.24742317215222 = 4640.701040270892$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列