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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4210526315789473

r=1.4210526315789473

この級数の和は次のようになります:

s = 46

s=46

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{n - 1}

a_n=19*1.4210526315789473^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

19, 27, 38.36842105263158, 54.52354570637119, 77.48082810905379, 110.10433468128697, 156.46405454709202, 222.34365646165705, 315.96203812972317, 448.99868576329084

19,27,38.36842105263158,54.52354570637119,77.48082810905379,110.10433468128697,156.46405454709202,222.34365646165705,315.96203812972317,448.99868576329084

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{19} = 1.4210526315789473$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4210526315789473$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 19$ 、共通比数: $r = 1.4210526315789473$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 19 * ((1 - {1.4210526315789473}^{2}) / (1 - 1.4210526315789473))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 2.0193905817174516) / (1 - 1.4210526315789473))$

$s_{2} = 19 * (- 1.0193905817174516 / (1 - 1.4210526315789473))$

$s_{2} = 19 * (- 1.0193905817174516 / - 0.42105263157894735)$

$s_{2} = 19 \cdot 2.421052631578948$

$s_{2} = 46.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 19$ と共通比数: $r = 1.4210526315789473$ を数式に代入します。

$a_{n} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{2 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{1} = 19 \cdot 1.4210526315789473 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{3 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{2} = 19 \cdot 2.0193905817174516 = 38.36842105263158$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{4 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{3} = 19 \cdot 2.8696603003353256 = 54.52354570637119$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{5 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{4} = 19 \cdot 4.077938321529147 = 77.48082810905379$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{6 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{5} = 19 \cdot 5.79496498322563 = 110.10433468128697$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{7 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{6} = 19 \cdot 8.234950239320632 = 156.46405454709202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{8 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{7} = 19 \cdot 11.702297708508265 = 222.34365646165705$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{9 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{8} = 19 \cdot 16.629580954195955 = 315.96203812972317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{10 - 1} = 19 \cdot {1.4210526315789473}^{9} = 19 \cdot 23.631509777015307 = 448.99868576329084$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列