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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.263157894736842

r=1.263157894736842

この級数の和は次のようになります:

s = 43

s=43

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{n - 1}

a_n=19*1.263157894736842^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

19, 24, 30.31578947368421, 38.29362880886426, 48.37089954803906, 61.10008363962828, 77.17905301847783, 97.48933012860357, 123.14441700455187, 155.5508425320655

19,24,30.31578947368421,38.29362880886426,48.37089954803906,61.10008363962828,77.17905301847783,97.48933012860357,123.14441700455187,155.5508425320655

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{19} = 1.263157894736842$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.263157894736842$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 19$ 、共通比数: $r = 1.263157894736842$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 19 * ((1 - {1.263157894736842}^{2}) / (1 - 1.263157894736842))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 1.595567867036011) / (1 - 1.263157894736842))$

$s_{2} = 19 * (- 0.595567867036011 / (1 - 1.263157894736842))$

$s_{2} = 19 * (- 0.595567867036011 / - 0.26315789473684204)$

$s_{2} = 19 \cdot 2.263157894736842$

$s_{2} = 43$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 19$ と共通比数: $r = 1.263157894736842$ を数式に代入します。

$a_{n} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{2 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{1} = 19 \cdot 1.263157894736842 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{3 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{2} = 19 \cdot 1.595567867036011 = 30.31578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{4 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{3} = 19 \cdot 2.0154541478349612 = 38.29362880886426$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{5 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{4} = 19 \cdot 2.5458368183178455 = 48.37089954803906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{6 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{5} = 19 \cdot 3.2157938757699096 = 61.10008363962828$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{7 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{6} = 19 \cdot 4.062055422025149 = 77.17905301847783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{8 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{7} = 19 \cdot 5.1310173751896615 = 97.48933012860357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{9 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{8} = 19 \cdot 6.48128510550273 = 123.14441700455187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{10 - 1} = 19 \cdot {1.263157894736842}^{9} = 19 \cdot 8.186886449056079 = 155.5508425320655$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列