方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.421052631578948

r=7.421052631578948

この級数の和は次のようになります:

s = 160

s=160

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{n - 1}

a_n=19*7.421052631578948^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

19, 141, 1046.3684210526317, 7765.155124653741, 57625.624872430395, 427642.7951059309, 3173559.689996645, 23551153.488922473, 174774349.57568783, 1297009646.8511572

19,141,1046.3684210526317,7765.155124653741,57625.624872430395,427642.7951059309,3173559.689996645,23551153.488922473,174774349.57568783,1297009646.8511572

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{141}{19} = 7.421052631578948$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.421052631578948$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 19$ 、共通比数: $r = 7.421052631578948$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 19 * ((1 - {7.421052631578948}^{2}) / (1 - 7.421052631578948))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 55.07202216066483) / (1 - 7.421052631578948))$

$s_{2} = 19 * (- 54.07202216066483 / (1 - 7.421052631578948))$

$s_{2} = 19 * (- 54.07202216066483 / - 6.421052631578948)$

$s_{2} = 19 \cdot 8.421052631578949$

$s_{2} = 160.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 19$ と共通比数: $r = 7.421052631578948$ を数式に代入します。

$a_{n} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{2 - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{1} = 19 \cdot 7.421052631578948 = 141$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{3 - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{2} = 19 \cdot 55.07202216066483 = 1046.3684210526317$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{4 - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{3} = 19 \cdot 408.69237498177586 = 7765.155124653741$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{5 - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{4} = 19 \cdot 3032.9276248647575 = 57625.624872430395$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{6 - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{5} = 19 \cdot 22507.5155318911 = 427642.7951059309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{7 - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{6} = 19 \cdot 167029.45736824448 = 3173559.689996645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{8 - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{7} = 19 \cdot 1239534.3941538143 = 23551153.488922473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{9 - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{8} = 19 \cdot 9198649.97766778 = 174774349.57568783$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{10 - 1} = 19 \cdot {7.421052631578948}^{9} = 19 \cdot 68263665.62374511 = 1297009646.8511572$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列