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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7873350923482849

r=0.7873350923482849

この級数の和は次のようになります:

s = 3387

s=3387

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{n - 1}

a_n=1895*0.7873350923482849^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1895, 1492, 1174.703957783641, 924.8856490834788, 728.1949279327441, 573.3334208314799, 451.4055218367113, 355.40740822183284, 279.8247245736013, 220.3158253634898

1895,1492,1174.703957783641,924.8856490834788,728.1949279327441,573.3334208314799,451.4055218367113,355.40740822183284,279.8247245736013,220.3158253634898

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1492}{1895} = 0.7873350923482849$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7873350923482849$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 895$ 、共通比数: $r = 0.7873350923482849$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1895 * ((1 - {0.7873350923482849}^{2}) / (1 - 0.7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * ((1 - 0.6198965476430823) / (1 - 0.7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * (0.38010345235691767 / (1 - 0.7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * (0.38010345235691767 / 0.21266490765171508)$

$s_{2} = 1895 \cdot 1.787335092348285$

$s_{2} = 3387$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 895$ と共通比数: $r = 0.7873350923482849$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1895$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{2 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{1} = 1895 \cdot 0.7873350923482849 = 1492$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{3 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{2} = 1895 \cdot 0.6198965476430823 = 1174.703957783641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{4 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{3} = 1895 \cdot 0.48806630558494923 = 924.8856490834788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{5 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{4} = 1895 \cdot 0.3842717297798122 = 728.1949279327441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{6 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{5} = 1895 \cdot 0.3025506178530237 = 573.3334208314799$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{7 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{6} = 1895 \cdot 0.23820871864734106 = 451.4055218367113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{8 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{7} = 1895 \cdot 0.18755008349437088 = 355.40740822183284$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{9 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{8} = 1895 \cdot 0.14766476230796904 = 279.8247245736013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{10 - 1} = 1895 \cdot {0.7873350923482849}^{9} = 1895 \cdot 0.11626164926833235 = 220.3158253634898$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列