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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04708994708994709

r=0.04708994708994709

この級数の和は次のようになります:

s = 1979

s=1979

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{n - 1}

a_n=1890*0.04708994708994709^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1890, 89, 4.1910052910052915, 0.19735421740712747, 0.009293399655679548, 0.0004376256980716824, 2.060777096739669 E - 05, 9.704188444964577 E - 07, 4.569697204242579 E - 08, 2.151867995648622 E - 09

1890,89,4.1910052910052915,0.19735421740712747,0.009293399655679548,0.0004376256980716824,2.060777096739669E-05,9.704188444964577E-07,4.569697204242579E-08,2.151867995648622E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{1890} = 0.04708994708994709$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04708994708994709$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 890$ 、共通比数: $r = 0.04708994708994709$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1890 * ((1 - {0.04708994708994709}^{2}) / (1 - 0.04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * ((1 - 0.0022174631169340165) / (1 - 0.04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * (0.997782536883066 / (1 - 0.04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * (0.997782536883066 / 0.9529100529100529)$

$s_{2} = 1890 \cdot 1.047089947089947$

$s_{2} = 1979$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 890$ と共通比数: $r = 0.04708994708994709$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1890$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{2 - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{1} = 1890 \cdot 0.04708994708994709 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{3 - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{2} = 1890 \cdot 0.0022174631169340165 = 4.1910052910052915$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{4 - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{3} = 1890 \cdot 0.00010442022085033199 = 0.19735421740712747$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{5 - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{4} = 1890 \cdot 4.9171426749627236 E - 06 = 0.009293399655679548$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{6 - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{5} = 1890 \cdot 2.3154798839771557 E - 07 = 0.0004376256980716824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{7 - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{6} = 1890 \cdot 1.090358252243211 E - 08 = 2.060777096739669 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{8 - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{7} = 1890 \cdot 5.134491240721998 E - 10 = 9.704188444964577 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{9 - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{8} = 1890 \cdot 2.417829208593957 E - 11 = 4.569697204242579 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{10 - 1} = 1890 \cdot {0.04708994708994709}^{9} = 1890 \cdot 1.138554495052181 E - 12 = 2.151867995648622 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列