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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.24338624338624337

r=0.24338624338624337

この級数の和は次のようになります:

s = 234

s=234

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{n - 1}

a_n=189*0.24338624338624337^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

189, 46, 11.195767195767194, 2.724895719604714, 0.6632021328138457, 0.16141427571130634, 0.0392860141942862, 0.009561675412365953, 0.0023271802590943587, 0.0005664036609436005

189,46,11.195767195767194,2.724895719604714,0.6632021328138457,0.16141427571130634,0.0392860141942862,0.009561675412365953,0.0023271802590943587,0.0005664036609436005

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{189} = 0.24338624338624337$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.24338624338624337$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 189$ 、共通比数: $r = 0.24338624338624337$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 189 * ((1 - {0.24338624338624337}^{2}) / (1 - 0.24338624338624337))$

$s_{2} = 189 * ((1 - 0.059236863469667694) / (1 - 0.24338624338624337))$

$s_{2} = 189 * (0.9407631365303323 / (1 - 0.24338624338624337))$

$s_{2} = 189 * (0.9407631365303323 / 0.7566137566137566)$

$s_{2} = 189 \cdot 1.2433862433862433$

$s_{2} = 234.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 189$ と共通比数: $r = 0.24338624338624337$ を数式に代入します。

$a_{n} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 189$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{2 - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{1} = 189 \cdot 0.24338624338624337 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{3 - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{2} = 189 \cdot 0.059236863469667694 = 11.195767195767194$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{4 - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{3} = 189 \cdot 0.014417437669866211 = 2.724895719604714$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{5 - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{4} = 189 \cdot 0.0035090059937240513 = 0.6632021328138457$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{6 - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{5} = 189 \cdot 0.0008540437868323087 = 0.16141427571130634$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{7 - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{6} = 189 \cdot 0.00020786250896447724 = 0.0392860141942862$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{8 - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{7} = 189 \cdot 5.0590875197703455 E - 05 = 0.009561675412365953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{9 - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{8} = 189 \cdot 1.2313123063991315 E - 05 = 0.0023271802590943587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{10 - 1} = 189 \cdot {0.24338624338624337}^{9} = 189 \cdot 2.996844766897357 E - 06 = 0.0005664036609436005$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列