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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2328042328042328

r=0.2328042328042328

この級数の和は次のようになります:

s = 233

s=233

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{n - 1}

a_n=189*0.2328042328042328^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

189, 44, 10.243386243386242, 2.384703675708966, 0.5551691096888599, 0.12924571865772397, 0.03008895037534315, 0.007004835008016393, 0.0016307552399614884, 0.0003796467225307168

189,44,10.243386243386242,2.384703675708966,0.5551691096888599,0.12924571865772397,0.03008895037534315,0.007004835008016393,0.0016307552399614884,0.0003796467225307168

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{189} = 0.2328042328042328$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2328042328042328$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 189$ 、共通比数: $r = 0.2328042328042328$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 189 * ((1 - {0.2328042328042328}^{2}) / (1 - 0.2328042328042328))$

$s_{2} = 189 * ((1 - 0.054197810811567416) / (1 - 0.2328042328042328))$

$s_{2} = 189 * (0.9458021891884326 / (1 - 0.2328042328042328))$

$s_{2} = 189 * (0.9458021891884326 / 0.7671957671957672)$

$s_{2} = 189 \cdot 1.2328042328042328$

$s_{2} = 233$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 189$ と共通比数: $r = 0.2328042328042328$ を数式に代入します。

$a_{n} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 189$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{2 - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{1} = 189 \cdot 0.2328042328042328 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{3 - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{2} = 189 \cdot 0.054197810811567416 = 10.243386243386242$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{4 - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{3} = 189 \cdot 0.012617479765655906 = 2.384703675708966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{5 - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{4} = 189 \cdot 0.0029374026967664544 = 0.5551691096888599$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{6 - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{5} = 189 \cdot 0.0006838397812577988 = 0.12924571865772397$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{7 - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{6} = 189 \cdot 0.00015920079563673623 = 0.03008895037534315$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{8 - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{7} = 189 \cdot 3.706261909003383 E - 05 = 0.007004835008016393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{9 - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{8} = 189 \cdot 8.628334602970839 E - 06 = 0.0016307552399614884$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{10 - 1} = 189 \cdot {0.2328042328042328}^{9} = 189 \cdot 2.0087128176228404 E - 06 = 0.0003796467225307168$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列