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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0032

r=0.0032

この級数の和は次のようになります:

s = 1880

s=1880

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1875 \cdot {0.0032}^{n - 1}

a_n=1875*0.0032^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1875, 6, 0.019200000000000002, 6.144000000000001 E - 05, 1.9660800000000004 E - 07, 6.291456000000002 E - 10, 2.0132659200000006 E - 12, 6.442450944000002 E - 15, 2.0615843020800006 E - 17, 6.597069766656002 E - 20

1875,6,0.019200000000000002,6.144000000000001E-05,1.9660800000000004E-07,6.291456000000002E-10,2.0132659200000006E-12,6.442450944000002E-15,2.0615843020800006E-17,6.597069766656002E-20

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{1875} = 0.0032$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0032$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 875$ 、共通比数: $r = 0.0032$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1875 * ((1 - {0.0032}^{2}) / (1 - 0.0032))$

$s_{2} = 1875 * ((1 - 1.024 E - 05) / (1 - 0.0032))$

$s_{2} = 1875 * (0.99998976 / (1 - 0.0032))$

$s_{2} = 1875 * (0.99998976 / 0.9968)$

$s_{2} = 1875 \cdot 1.0031999999999999$

$s_{2} = 1880.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 875$ と共通比数: $r = 0.0032$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1875 \cdot {0.0032}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1875$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{2 - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{1} = 1875 \cdot 0.0032 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{3 - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{2} = 1875 \cdot 1.024 E - 05 = 0.019200000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{4 - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{3} = 1875 \cdot 3.2768000000000006 E - 08 = 6.144000000000001 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{5 - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{4} = 1875 \cdot 1.0485760000000002 E - 10 = 1.9660800000000004 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{6 - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{5} = 1875 \cdot 3.355443200000001 E - 13 = 6.291456000000002 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{7 - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{6} = 1875 \cdot 1.0737418240000003 E - 15 = 2.0132659200000006 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{8 - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{7} = 1875 \cdot 3.435973836800001 E - 18 = 6.442450944000002 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{9 - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{8} = 1875 \cdot 1.0995116277760004 E - 20 = 2.0615843020800006 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{10 - 1} = 1875 \cdot {0.0032}^{9} = 1875 \cdot 3.5184372088832016 E - 23 = 6.597069766656002 E - 20$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列