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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.35294117647058826

r=0.35294117647058826

この級数の和は次のようになります:

s = 253

s=253

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{n - 1}

a_n=187*0.35294117647058826^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

187, 66, 23.294117647058826, 8.221453287197233, 2.9016893954813767, 1.0241256689934273, 0.3614561184682684, 0.127572747694683, 0.045025675656946935, 0.015891414937745978

187,66,23.294117647058826,8.221453287197233,2.9016893954813767,1.0241256689934273,0.3614561184682684,0.127572747694683,0.045025675656946935,0.015891414937745978

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{187} = 0.35294117647058826$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.35294117647058826$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 187$ 、共通比数: $r = 0.35294117647058826$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 187 * ((1 - {0.35294117647058826}^{2}) / (1 - 0.35294117647058826))$

$s_{2} = 187 * ((1 - 0.12456747404844293) / (1 - 0.35294117647058826))$

$s_{2} = 187 * (0.8754325259515571 / (1 - 0.35294117647058826))$

$s_{2} = 187 * (0.8754325259515571 / 0.6470588235294117)$

$s_{2} = 187 \cdot 1.3529411764705883$

$s_{2} = 253.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 187$ と共通比数: $r = 0.35294117647058826$ を数式に代入します。

$a_{n} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 187$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{2 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{1} = 187 \cdot 0.35294117647058826 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{3 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{2} = 187 \cdot 0.12456747404844293 = 23.294117647058826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{4 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{3} = 187 \cdot 0.04396499084062692 = 8.221453287197233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{5 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{4} = 187 \cdot 0.0155170555908095 = 2.9016893954813767$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{6 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{5} = 187 \cdot 0.0054766078555798245 = 1.0241256689934273$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{7 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{6} = 187 \cdot 0.0019329204196164088 = 0.3614561184682684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{8 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{7} = 187 \cdot 0.0006822072069234384 = 0.127572747694683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{9 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{8} = 187 \cdot 0.00024077901420827238 = 0.045025675656946935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{10 - 1} = 187 \cdot {0.35294117647058826}^{9} = 187 \cdot 8.498082854409614 E - 05 = 0.015891414937745978$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列