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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.11891891891891893

r=0.11891891891891893

この級数の和は次のようになります:

s = 206

s=206

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{n - 1}

a_n=185*0.11891891891891893^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

185, 22, 2.6162162162162166, 0.3111176040905771, 0.036997769135095664, 0.004399734707957322, 0.0005232116950003302, 6.221976913517441 E - 05, 7.39910768093966 E - 06, 8.798938863820135 E - 07

185,22,2.6162162162162166,0.3111176040905771,0.036997769135095664,0.004399734707957322,0.0005232116950003302,6.221976913517441E-05,7.39910768093966E-06,8.798938863820135E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{185} = 0.11891891891891893$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.11891891891891893$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 185$ 、共通比数: $r = 0.11891891891891893$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 185 * ((1 - {0.11891891891891893}^{2}) / (1 - 0.11891891891891893))$

$s_{2} = 185 * ((1 - 0.014141709276844414) / (1 - 0.11891891891891893))$

$s_{2} = 185 * (0.9858582907231556 / (1 - 0.11891891891891893))$

$s_{2} = 185 * (0.9858582907231556 / 0.8810810810810811)$

$s_{2} = 185 \cdot 1.1189189189189188$

$s_{2} = 206.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 185$ と共通比数: $r = 0.11891891891891893$ を数式に代入します。

$a_{n} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 185$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{2 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{1} = 185 \cdot 0.11891891891891893 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{3 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{2} = 185 \cdot 0.014141709276844414 = 2.6162162162162166$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{4 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{3} = 185 \cdot 0.0016817167788679844 = 0.3111176040905771$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{5 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{4} = 185 \cdot 0.00019998794127078736 = 0.036997769135095664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{6 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{5} = 185 \cdot 2.378234977274228 E - 05 = 0.004399734707957322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{7 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{6} = 185 \cdot 2.828171324326109 E - 06 = 0.0005232116950003302$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{8 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{7} = 185 \cdot 3.3632307640634815 E - 07 = 6.221976913517441 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{9 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{8} = 185 \cdot 3.999517665372789 E - 08 = 7.39910768093966 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{10 - 1} = 185 \cdot {0.11891891891891893}^{9} = 185 \cdot 4.756183169632506 E - 09 = 8.798938863820135 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列