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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6961325966850829

r=0.6961325966850829

この級数の和は次のようになります:

s = 307

s=307

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{n - 1}

a_n=181*0.6961325966850829^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

181, 126, 87.71270718232044, 61.05967461310705, 42.50562984116844, 29.589554475067533, 20.59825339148348, 14.339115620590709, 9.981925791129443, 6.94874392089674

181,126,87.71270718232044,61.05967461310705,42.50562984116844,29.589554475067533,20.59825339148348,14.339115620590709,9.981925791129443,6.94874392089674

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{181} = 0.6961325966850829$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6961325966850829$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 181$ 、共通比数: $r = 0.6961325966850829$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 181 * ((1 - {0.6961325966850829}^{2}) / (1 - 0.6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * ((1 - 0.4846005921675163) / (1 - 0.6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * (0.5153994078324837 / (1 - 0.6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * (0.5153994078324837 / 0.30386740331491713)$

$s_{2} = 181 \cdot 1.6961325966850829$

$s_{2} = 307$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 181$ と共通比数: $r = 0.6961325966850829$ を数式に代入します。

$a_{n} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 181$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{2 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{1} = 181 \cdot 0.6961325966850829 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{3 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{2} = 181 \cdot 0.4846005921675163 = 87.71270718232044$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{4 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{3} = 181 \cdot 0.33734626858070194 = 61.05967461310705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{5 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{4} = 181 \cdot 0.23483773392910742 = 42.50562984116844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{6 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{5} = 181 \cdot 0.16347820151971013 = 29.589554475067533$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{7 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{6} = 181 \cdot 0.11380250492532308 = 20.59825339148348$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{8 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{7} = 181 \cdot 0.07922163326293209 = 14.339115620590709$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{9 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{8} = 181 \cdot 0.055148761276958246 = 9.981925791129443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{10 - 1} = 181 \cdot {0.6961325966850829}^{9} = 181 \cdot 0.038390850391694695 = 6.94874392089674$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列