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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.05

r=4.05

この級数の和は次のようになります:

s = 909

s=909

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 180 \cdot {4.05}^{n - 1}

a_n=180*4.05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

180, 729, 2952.45, 11957.422499999999, 48427.561124999986, 196131.62255624996, 794333.0713528122, 3217048.9389788895, 13029048.202864503, 52767645.22160123

180,729,2952.45,11957.422499999999,48427.561124999986,196131.62255624996,794333.0713528122,3217048.9389788895,13029048.202864503,52767645.22160123

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{729}{180} = 4.05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 180$ 、共通比数: $r = 4.05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 180 * ((1 - {4.05}^{2}) / (1 - 4.05))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 16.4025) / (1 - 4.05))$

$s_{2} = 180 * (- 15.4025 / (1 - 4.05))$

$s_{2} = 180 * (- 15.4025 / - 3.05)$

$s_{2} = 180 \cdot 5.05$

$s_{2} = 909$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 180$ と共通比数: $r = 4.05$ を数式に代入します。

$a_{n} = 180 \cdot {4.05}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {4.05}^{2 - 1} = 180 \cdot {4.05}^{1} = 180 \cdot 4.05 = 729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {4.05}^{3 - 1} = 180 \cdot {4.05}^{2} = 180 \cdot 16.4025 = 2952.45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {4.05}^{4 - 1} = 180 \cdot {4.05}^{3} = 180 \cdot 66.43012499999999 = 11957.422499999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {4.05}^{5 - 1} = 180 \cdot {4.05}^{4} = 180 \cdot 269.04200624999993 = 48427.561124999986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {4.05}^{6 - 1} = 180 \cdot {4.05}^{5} = 180 \cdot 1089.6201253124998 = 196131.62255624996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {4.05}^{7 - 1} = 180 \cdot {4.05}^{6} = 180 \cdot 4412.961507515623 = 794333.0713528122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {4.05}^{8 - 1} = 180 \cdot {4.05}^{7} = 180 \cdot 17872.494105438276 = 3217048.9389788895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {4.05}^{9 - 1} = 180 \cdot {4.05}^{8} = 180 \cdot 72383.60112702502 = 13029048.202864503$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {4.05}^{10 - 1} = 180 \cdot {4.05}^{9} = 180 \cdot 293153.5845644513 = 52767645.22160123$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列