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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2833333333333334

r=1.2833333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 411

s=411

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{n - 1}

a_n=180*1.2833333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

180, 231.00000000000003, 296.45000000000005, 380.4441666666668, 488.2366805555557, 626.5704067129632, 804.0986886149695, 1031.9266503892109, 1324.3058679994876, 1699.5258639326757

180,231.00000000000003,296.45000000000005,380.4441666666668,488.2366805555557,626.5704067129632,804.0986886149695,1031.9266503892109,1324.3058679994876,1699.5258639326757

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{231}{180} = 1.2833333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2833333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 180$ 、共通比数: $r = 1.2833333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 180 * ((1 - {1.2833333333333334}^{2}) / (1 - 1.2833333333333334))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 1.6469444444444448) / (1 - 1.2833333333333334))$

$s_{2} = 180 * (- 0.6469444444444448 / (1 - 1.2833333333333334))$

$s_{2} = 180 * (- 0.6469444444444448 / - 0.28333333333333344)$

$s_{2} = 180 \cdot 2.2833333333333337$

$s_{2} = 411.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 180$ と共通比数: $r = 1.2833333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{2 - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{1} = 180 \cdot 1.2833333333333334 = 231.00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{3 - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{2} = 180 \cdot 1.6469444444444448 = 296.45000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{4 - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{3} = 180 \cdot 2.113578703703704 = 380.4441666666668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{5 - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{4} = 180 \cdot 2.7124260030864207 = 488.2366805555557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{6 - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{5} = 180 \cdot 3.4809467039609068 = 626.5704067129632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{7 - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{6} = 180 \cdot 4.467214936749831 = 804.0986886149695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{8 - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{7} = 180 \cdot 5.7329258354956165 = 1031.9266503892109$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{9 - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{8} = 180 \cdot 7.357254822219375 = 1324.3058679994876$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{10 - 1} = 180 \cdot {1.2833333333333334}^{9} = 180 \cdot 9.441810355181532 = 1699.5258639326757$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列