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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.011111111111111112

r=0.011111111111111112

この級数の和は次のようになります:

s = 182

s=182

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{n - 1}

a_n=180*0.011111111111111112^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

180, 2, 0.022222222222222223, 0.00024691358024691364, 2.743484224965707 E - 06, 3.048315805517452 E - 08, 3.3870175616860576 E - 10, 3.763352846317843 E - 12, 4.1815031625753807 E - 14, 4.646114625083756 E - 16

180,2,0.022222222222222223,0.00024691358024691364,2.743484224965707E-06,3.048315805517452E-08,3.3870175616860576E-10,3.763352846317843E-12,4.1815031625753807E-14,4.646114625083756E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{180} = 0.011111111111111112$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.011111111111111112$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 180$ 、共通比数: $r = 0.011111111111111112$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 180 * ((1 - {0.011111111111111112}^{2}) / (1 - 0.011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0.0001234567901234568) / (1 - 0.011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * (0.9998765432098765 / (1 - 0.011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * (0.9998765432098765 / 0.9888888888888889)$

$s_{2} = 180 \cdot 1.011111111111111$

$s_{2} = 182$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 180$ と共通比数: $r = 0.011111111111111112$ を数式に代入します。

$a_{n} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{2 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{1} = 180 \cdot 0.011111111111111112 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{3 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{2} = 180 \cdot 0.0001234567901234568 = 0.022222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{4 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{3} = 180 \cdot 1.3717421124828535 E - 06 = 0.00024691358024691364$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{5 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{4} = 180 \cdot 1.524157902758726 E - 08 = 2.743484224965707 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{6 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{5} = 180 \cdot 1.693508780843029 E - 10 = 3.048315805517452 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{7 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{6} = 180 \cdot 1.881676423158921 E - 12 = 3.3870175616860576 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{8 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{7} = 180 \cdot 2.0907515812876903 E - 14 = 3.763352846317843 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{9 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{8} = 180 \cdot 2.323057312541878 E - 16 = 4.1815031625753807 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{10 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{9} = 180 \cdot 2.581174791713198 E - 18 = 4.646114625083756 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列